与えられた線形変換による, 点 $(5 - 2t , -4 -2t )$ の像を $(x',y')$ とすると

$ $$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} & = & \begin{pmatrix} -1 & 4 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 - 2t \\ -4 - 2t \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} -21 - 6t \\ -4 - 2t \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$$ $

よって

$\left\{ $$\begin{aligned} x' &= -21 - 6t \\ y' &= -4 - 2t \end{aligned}$$ \right.$

が成り立つ。この式から $t$ を消去すると

$x' - 3y' = -9$

よって像の方程式は $x - 3y + 9 = 0$ である。