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行列 $\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$ で表される線形変換によって原点に移される点を表したものとして最も適切なものを以下の選択肢から選びなさい。
直線 $y = 2x$ 上の点
直線 $y = -2x$ 上の点
原点のみ
存在しない
$\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$
とすると
$\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2x - y \\ -2x + y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$
より $y= 2x$ が成り立つ。
よってこの線形変換により原点に移される点は, 直線 $y = 2x$ 上の点である。
※注意
線形変換 $f$ に対し, $f(\overrightarrow{x})=\overrightarrow{0}$ を満たす $\overrightarrow{x}$ 全体を $f$ の 核 という。