$\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$

とすると

$\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}^{-1} = \dfrac{1}{2} \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$

であるから, 左辺から $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}^{-1}$ を掛ければ

$ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$

よってこの線形変換により原点に移される点は, 原点のみである。

※注意

線形変換 $f$ に対し, $f(\overrightarrow{x})=\overrightarrow{0}$ を満たす $\overrightarrow{x}$ 全体を $f$ の 核 という。