$ $$\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$ = $$\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$ $

とすると

$ $$\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$ = $$\begin{pmatrix} x - y \\ -x + y \end{pmatrix}$$ = $$\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$ $

より $y = x$ が成り立つ。

よってこの線形変換により原点に移される点は, 直線 $y = x$ 上の点である。

※注意

線形変換 $f$ に対し, $f(\overrightarrow{x})=\overrightarrow{0}$ を満たす $\overrightarrow{x}$ 全体を $f$ の 核 という。