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以下のベクトル $\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{y}$, $\overrightarrow{z}$ と $\overrightarrow{p}$ に対し, $\overrightarrow{p} = a\overrightarrow{x} + b\overrightarrow{y} + c\overrightarrow{z}$ と表した時の $b$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{x} = (2,-1,-1)$, $\overrightarrow{y} = (-3,-4,0)$, $\overrightarrow{z} = (1,2,-1)$, $\overrightarrow{p} = (-1,1,3)$
$-1$
$1$
$-2$
$2$
$a\overrightarrow{x} + b\overrightarrow{y} + c\overrightarrow{z} = (2a - 3b + c , -a - 4b + 2c , -a - c )$
より
$\left\{ 2a−3b+c=−1 ⋯(i)−a−4b+2c=1 ⋯(ii)−a−c=3 ⋯(iii) \right.$
$({\rm iii}) $ より
$c = -a-3$
$({\rm i})$ と $({\rm ii})$ に代入し整理すると
$\left\{ a−3b=2−3a−4b=7 \right.$
これを解くと $a = -1$, $b = -1$ であり, $({\rm iii})$ より $c = -2$ である。