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次のベクトル $\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{y}$, $\overrightarrow{z}$ と $\overrightarrow{p}$ に対し, $\overrightarrow{p} = a\overrightarrow{x} + b\overrightarrow{y} + c\overrightarrow{z}$ と表した時の $a$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$\overrightarrow{x} = (6,-11,-3)$, $\overrightarrow{y} = (-14,5,4)$, $\overrightarrow{z} = (3,-2,-1)$, $\overrightarrow{p} = (1,7,1)$
$2$
$3$
$-5$
$-4$
$a\overrightarrow{x} + b\overrightarrow{y} + c\overrightarrow{z} = \overrightarrow{p}$
とした時, 上の式を行列を用いて表すと
$(6−143−115−2−34−1) (abc) = (171)$
となる。
$A = (6−143−115−2−34−1)$
とすると
$A^{-1} = (3−213−53−21−2918−124)$
である。$A^{-1}$ を左から掛ければ
$(abc) = (3−213−53−21−2918−124) (171) = (2−5−27)$
よって $a = 2$ である。