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次のベクトル $\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{y}$, $\overrightarrow{z}$ と $\overrightarrow{p}$ に対し, $\overrightarrow{p} = a\overrightarrow{x} + b\overrightarrow{y} + c\overrightarrow{z}$ と表した時の $a$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$\overrightarrow{x} =  (6,-11,-3)$, $\overrightarrow{y} = (-14,5,4)$, $\overrightarrow{z} = (3,-2,-1)$, $\overrightarrow{p} = (1,7,1)$

$2$

$3$

$-5$

$-4$

$a\overrightarrow{x} + b\overrightarrow{y} + c\overrightarrow{z} = \overrightarrow{p}$

とした時, 上の式を行列を用いて表すと

$(61431152341) (abc)(171)$

となる。

$A = (61431152341)$

とすると

$A^{-1} = (321353212918124)$

である。$A^{-1}$ を左から掛ければ

$(abc)(321353212918124)  (171) =  (2527)$

よって $a = 2$ である。