連立一次方程式
$\begin{pmatrix} -2 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & -3 \\ -2 & 3 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ -10 \\ 12 \end{pmatrix}$
の解のうち, $y$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$0$
$-1$
$2$
$-30$
$A = \begin{pmatrix} -2 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & -3 \\ -2 & 3 & 5 \end{pmatrix}$
とすると, クラメルの公式から
$y = \dfrac{1}{|A|} \begin{vmatrix} -2 & 8 & 3 \\ 4 & -10 & -3 \\ -2 & 12 & 5 \end{vmatrix}$
が成り立つ。
$\begin{eqnarray*} |A| & = & -50 + 12 + 36 - 18 - 40 + 30\\[1em] & = & -30 \end{eqnarray*}$
であるから
$\begin{eqnarray*} y & = & -\dfrac{1}{30} \begin{vmatrix} -2 & 8 & 3 \\ 4 & -10 & -3 \\ -2 & 12 & 5 \end{vmatrix}\\[1em] & = & -\dfrac{1}{30} \left( 100 + 48 + 144 - 72 - 160 - 60 \right)\\[1em] & = & -\dfrac{1}{30}\cdot 0 = 0 \end{eqnarray*}$
よって $y= 0$ である。