次の行列 $A$ の行列式として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 & 3 \\ -1 & 3 & -1 & 1 \\ -3 & -2 & -2 & -2 \\ -2 & 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}$
$-47$
$-147$
$-23$
$-123$
行列式の性質を利用すると
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & -2 & 3 & 3 \\ -1 & 3 & -1 & 1 \\ -3 & -2 & -2 & -2 \\ -2 & 1 & 1 & 2 \end{vmatrix} & = & \begin{vmatrix} 1 & -2 & 3 & 3 \\ 0 & 1 & 2 & 4 \\ -3 & -2 & -2 & -2 \\ -2 & 1 & 1 & 2 \end{vmatrix}\\[1em] & = & \begin{vmatrix} 1 & -2 & 3 & 3 \\ 0 & 1 & 2 & 4 \\ 0 & -8 & 7 & 7 \\ -2 & 1 & 1 & 2 \end{vmatrix} \\[1em] & = & \begin{vmatrix} 1 & -2 & 3 & 3 \\ 0 & 1 & 2 & 4 \\ 0 & -8 & 7 & 7 \\ 0 & -3 & 7 & 8 \end{vmatrix}\\[1em] & = & \begin{vmatrix} 1 & 2 & 4 \\ -8 & 7 & 7 \\ -3 & 7 & 8 \end{vmatrix}\\[1em] & = & \begin{vmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 0 & 23 & 39 \\ -3 & 7 & 8 \end{vmatrix}\\[1em] & = & \begin{vmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 0 & 23 & 39 \\ 0 & 13 & 20 \end{vmatrix}\\[1em] & = & \begin{vmatrix} 23 & 39 \\ 13 & 20 \end{vmatrix}\\[1em] & = & 460 - 507 = -47 \end{eqnarray*}$