次の行列 $A$ の行列式として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & -2 & 3 \\ 5 & -4 & 5 & -4 \\ 0 & -3 & 5 & -4 \\ -4 & -3 & -4 & 0 \end{pmatrix}$
$-377$
$-628$
$477$
$0$
行列式の性質を利用すると
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & -1 & -2 & 3 \\ 5 & -4 & 5 & -4 \\ 0 & -3 & 5 & -4 \\ -4 & -3 & -4 & 0 \end{vmatrix} & = & \begin{vmatrix} 1 & -1 & -2 & 3 \\ 0 & 1 & 15 & -19 \\ 0 & -3 & 5 & -4 \\ -4 & -3 & -4 & 0 \end{vmatrix}\\[1em] & = & \begin{vmatrix} 1 & -1 & -2 & 3 \\ 0 & 1 & 15 & -19 \\ 0 & -3 & 5 & -4 \\ 0 & -7 & -12 & 12 \end{vmatrix} \\[1em] & = & \begin{vmatrix} 1 & 15 & -19 \\ -3 & 5 & -4 \\ -7 & -12 & 12 \end{vmatrix}\\[1em] & = & \begin{vmatrix} 1 & 15 & -19 \\ 0 & 50 & -61 \\ -7 & -12 & 12 \end{vmatrix}\\[1em] & = & \begin{vmatrix} 1 & 15 & -19 \\ 0 & 50 & -61 \\ 0 & 93 & -121 \end{vmatrix}\\[1em] & = & \begin{vmatrix} 50 & -61 \\ 93 & -121 \end{vmatrix}\\[1em] & = & \begin{vmatrix} 50 & -61 \\ -7 & 1 \end{vmatrix}\\[1em] & = & 50 - 427 = -377 \end{eqnarray*}$