次の行列 $A$ の行列式として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 1 & -4 & 3 & -2 \\ 0 & 1 & -2 & -3 \\ -1 & -2 & -2 & 5 \\ 4 & 0 & -1 & 4 \end{pmatrix}$
$- 375$
$-625$
$-155$
$- 945$
行列式の性質を利用すると
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & -4 & 3 & -2 \\ 0 & 1 & -2 & -3 \\ -1 & -2 & -2 & 5 \\ 4 & 0 & -1 & 4 \end{vmatrix} & = & \begin{vmatrix} 1 & -4 & 3 & -2 \\ 0 & 1 & -2 & -3 \\ 0 & -6 & 1 & 3 \\ 4 & 0 & -1 & 4 \end{vmatrix}\\[1em] & = & \begin{vmatrix} 1 & -4 & 3 & -2 \\ 0 & 1 & -2 & -3 \\ 0 & -6 & 1 & 3 \\ 0 & 16 & -13 & 12 \end{vmatrix} \\[1em] & = & \begin{vmatrix} 1 & -2 & -3 \\ -6 & 1 & 3 \\ 16 & -13 & 12 \end{vmatrix}\\[1em] & = & \begin{vmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 0 & -11 & -15 \\ 16 & -13 & 12 \end{vmatrix}\\[1em] & = & \begin{vmatrix} 1 & -2 & -3 \\ 0 & -11 & -15 \\ 0 & 19 & 60 \end{vmatrix}\\[1em] & = & \begin{vmatrix} -11 & -15 \\ 19 & 60 \end{vmatrix}\\[1em] & = & -660 - (-285) = - 375 \end{eqnarray*}$