行列式の性質1 02 | アドウィンテクノ塾

行列式の性質1

行列 $A = $\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}$ $ の行列式の値が $3$ である時, 次の行列 $B$ の行列式の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$B = $\begin{pmatrix} a_{11} & a_{13} & a_{12} \\ a_{21} & a_{23} & a_{22} \\ a_{31} & a_{33} & a_{32} \end{pmatrix}$ $

$-3$

$3$

$1$

$0$

$2$ つの列を入れ換えると符号が変わるので

$ $\begin{eqnarray*} |B| & = & \begin{vmatrix} a_{11} & a_{13} & a_{12} \\ a_{21} & a_{23} & a_{22} \\ a_{31} & a_{33} & a_{32} \end{vmatrix}\\[1em] & = & -\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}\\[1em] & = & -|A| = -3 \end{eqnarray*}$ $

よって $|B| = -3$ である。