行列式の性質1 01 | アドウィンテクノ塾

行列式の性質1

行列 $A = $\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}$ $ の行列式の値が $2$ である時, 次の行列 $B$ の行列式の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$B = $\begin{pmatrix} a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}$ $

$-2$

$2$

$0$

$1$

$2$ つの行を入れ換えると符号が変わるので

$ $\begin{eqnarray*} |B| & = & \begin{vmatrix} a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}\\[1em] & = & -\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}\\[1em] & = & -|A| = -2 \end{eqnarray*}$ $

よって $|B| = -2$ である。