3次の行列式 09 | アドウィンテクノ塾

次の行列 $A$ の行列式の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 3 & 2 & -4 \\ 4 & 2 & -3 \end{pmatrix}$

$0$

$16$

$-12$

$6$

$A$ の行列式を $|A|$ とし, サラスの方法を使って計算すると

$\begin{eqnarray*} |A| & = & 1\cdot 2 \cdot (-3) + 0 \cdot (-4) \cdot 4 + 1 \cdot 3 \cdot 2\\ & & ~~~ - 1 \cdot (-4) \cdot 2 - 0 \cdot 3 \cdot (-3) - 1 \cdot 2 \cdot 4 \\[0.5em] & = & -6 + 0 + 6 + 8 + 0 - 8\\[0.5em] & = & 14 - 14 \\[0.5em] & = & 0\end{eqnarray*}$

よって $|A| = 0$ である。