8
次の行列 $A$ の行列式の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} -3 & -2 & 2 \\ -1 & -1 & 1 \\ 2 & 3 & -3 \end{pmatrix}$
$0$
$-12$
$-8$
$-18$
$A$ の行列式を $|A|$ とし, サラスの方法を使って計算すると
$\begin{eqnarray*} |A| & = & (-3) \cdot (-1) \cdot (-3) + (-2) \cdot 1 \cdot 2 + 2 \cdot (-1) \cdot 3\\ & & ~~~ - (-3) \cdot 1 \cdot 3 - (-2) \cdot (-1) \cdot (-3) - 2 \cdot (-1) \cdot 2 \\[0.5em] & = & -9 - 4 - 6 + 9 + 6 + 4\\[0.5em] & = & 19 - 19 \\[0.5em] & = & 0\end{eqnarray*}$
よって $|A| = 0$ である。