3次の行列式 07 | アドウィンテクノ塾

次の行列 $A$ の行列式の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 4 & 2 \\ -3 & 3 & 1 \end{pmatrix}$

$-9$

$3$

$-5$

$15$

$A$ の行列式を $|A|$ とし, サラスの方法を使って計算すると

$\begin{eqnarray*} |A| & = & 1\cdot 4 \cdot 1 + 1 \cdot 2 \cdot (-3) + 0 \cdot 1 \cdot 3 \\ & & ~~~ - 1 \cdot 2 \cdot 3 - 1 \cdot 1 \cdot 1 - 0 \cdot 4 \cdot (-3) \\[0.5em] & = & 4 - 6 + 0 - 6 - 1 - 0 \\[0.5em] & = & 4 - 13 \\[0.5em] & = & -9 \end{eqnarray*}$

よって $|A| = -9$ である。