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次の行列 $A$ の行列式の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 3 & -4 & -4 \\ -4 & -4 & 1 \\ -4 & 1 & -4 \end{pmatrix}$
$205$
$77$
$173$
$-45$
$A$ の行列式を $|A|$ とし, サラスの方法を使って計算すると
$\begin{eqnarray*} |A| & = & 3\cdot (-4) \cdot (-4) + (-4) \cdot 1 \cdot (-4) + (-4) \cdot (-4) \cdot 1\\ & & ~~~ - 3 \cdot 1 \cdot 1 - (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) - (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) \\[0.5em] & = & 48 + 16 + 16 - 3 + 64 + 64 \\[0.5em] & = & 208 - 3 \\[0.5em] & = & 205\end{eqnarray*}$
よって $|A| = 205$ である。