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次の行列 $A$ の行列式の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} -4 & -4 & 0 \\ 2 & -4 & 0 \\ -4 & 3 & 1 \end{pmatrix}$
$24$
$8$
$-24$
$-8$
$A$ の行列式を $|A|$ とし, サラスの方法を使って計算すると
$\begin{eqnarray*} |A| & = & (-4) \cdot (-4) \cdot 1 + (-4) \cdot 0 \cdot (-4) + 0 \cdot 2 \cdot 3\\ & & ~~~ - (-4) \cdot 0 \cdot 3 - (-4) \cdot 2 \cdot 1 - 0 \cdot (-4) \cdot (-4) \\[0.5em] & = & 16 + 0 + 0 - 0 + 8 - 0 \\[0.5em] & = & 16 + 8 \\[0.5em] & = & 24 \end{eqnarray*}$
よって $|A| = 24$ である。