3次の行列式 01 | アドウィンテクノ塾

次の行列 $A$ の行列式の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。

$A = \begin{pmatrix} 1 & -5 & 4 \\ -4 & -4 & -4 \\ 5 & 3 & -3 \end{pmatrix}$

$216$

$312$

$96$

$72$

$A$ の行列式を $|A|$ とし, サラスの方法を使って計算すると

$\begin{eqnarray*} |A| & = & 1\cdot (-4) \cdot (-3) + (-5) \cdot (-4) \cdot 5 + 4 \cdot (-4) \cdot 3\\ & & ~~~ - 1 \cdot (-4) \cdot 3 - (-5) \cdot (-4) \cdot (-3) - 4 \cdot (-4) \cdot 5 \\[0.5em] & = & 12 + 100 - 48 + 12 + 60 + 80\\[0.5em] & = & 264 - 48 \\[0.5em] & = & 216\end{eqnarray*}$

よって $|A| = 216$ である。