3
次の行列 $A$ の階数として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 \\ 5 & 1 & 0 & 7 \\ 6 & 9 & 8 & 4 \end{pmatrix}$
$3$
$4$
$2$
$1$
行基本変形をすると
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 \\ 5 & 9 & 0 & 7 \\ 6 & 9 & 8 & 4 \end{pmatrix} & \longrightarrow & \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 \\ 0 & -1 & -15 & 7 \\ 0 & -3 & -10 & 4 \end{pmatrix}\\[1em] & \longrightarrow & \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 15 & -7 \\ 0 & -3 & -10 & 4 \end{pmatrix}\\[1em] & \longrightarrow & \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 15 & -7 \\ 0 & 0 & 35 & -17 \end{pmatrix}\\[1em] \end{eqnarray*}$
$0$ でない成分を含む行が $3$ つあるので, ${\rm rank}~A = 3$ である。