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次の行列 $A$ の階数として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 1 & 2\\ 2 & 0 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}$
$2$
$0$
$1$
$3$
行基本変形をすると
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 2\\ 2 & 0 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} & \longrightarrow & \begin{pmatrix} 1 & 2\\ 0 & -4 \\ 0 & -5 \end{pmatrix}\\[1em] & \longrightarrow & \begin{pmatrix} 1 & 2\\ 0 & 1 \\ 0 & -5 \end{pmatrix}\\[1em] & \longrightarrow & \begin{pmatrix} 1 & 2\\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$0$ でない成分を含む行が $2$ つあるので, ${\rm rank}~A = 2$ である。