次の行列 $A$, $B$ に対し, $(AB)^{-1}$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 4 & 5 \\ -7 & -9 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} -10 & 3 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 12 & 7 \\ 43 & 25 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -24 & -77 \\ 19 & 61 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 24 & 77 \\ -19 & -61 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -12 & -7 \\ -43 & -25 \end{pmatrix}$
$(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$ であり
$A^{-1} = \dfrac{1}{-36-(-35)} \begin{pmatrix} -9 & -5 \\ 7 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 & 5 \\ -7 & -4 \end{pmatrix}$
$B^{-1} = \dfrac{1}{10-9} \begin{pmatrix} -1 & -3 \\ -3 & -10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & -3 \\ -3 & -10 \end{pmatrix}$
であるから
$\begin{eqnarray*} (AB)^{-1} & = & B^{-1}A^{-1}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} -1 & -3 \\ -3 & -10 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 9 & 5 \\ -7 & -4 \end{pmatrix} \\[1em] & = & \begin{pmatrix} 12 & 7 \\ 43 & 25 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$