次の行列 $A$, $B$ に対し, $(AB)^{-1}$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} -5 & 4 \\ 9 & -7 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} -3 & -7 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 77 & 43 \\ -34 & -19 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 10 & 37 \\ 13 & 48 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -77 & -43 \\ 34 & 19 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -10 & -37 \\ -13 & -48 \end{pmatrix}$
$(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$ であり
$A^{-1} = \dfrac{1}{35-36} \begin{pmatrix} -7 & -4 \\ -9 & -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & 4 \\ 9 & 5 \end{pmatrix}$
$B^{-1} = \dfrac{1}{-6-(-7)} \begin{pmatrix} 2 & 7 \\ -1 & -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 7 \\ -1 & -3 \end{pmatrix}$
であるから
$\begin{eqnarray*} (AB)^{-1} & = & B^{-1}A^{-1}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 2 & 7 \\ -1 & -3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 7 & 4 \\ 9 & 5 \end{pmatrix} \\[1em] & = & \begin{pmatrix} 77 & 43 \\ -34 & -19 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$