次の行列 $A$, $B$ に対し, $(AB)^{-1}$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} -9 & -4 \\ -7 & -3 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 31 & -38 \\ -71 & 87 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 57 & -74 \\ -47 & 61 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -87 & -38 \\ -71 & -31 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -61 & -74 \\ -47 & -57 \end{pmatrix}$
$(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$ であり
$A^{-1} = \dfrac{1}{25-24} \begin{pmatrix} 5 & -6 \\ -4 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & -6 \\ -4 & 5 \end{pmatrix}$
$B^{-1} = \dfrac{1}{27-28} \begin{pmatrix} -3 & 4 \\ 7 & -9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & -4 \\ -7 & 9 \end{pmatrix}$
であるから
$\begin{eqnarray*} (AB)^{-1} & = & B^{-1}A^{-1}\\[1em] & = & \begin{pmatrix}3 & -4 \\ -7 & 9 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 5 & -6 \\ -4 & 5 \end{pmatrix} \\[1em] & = & \begin{pmatrix} 31 & -38 \\ -71 & 87 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$