次の行列 $A$, $B$ に対し, $(AB)^{-1}$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 3 & -4 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 7 & 2 \\ -10 & -3 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -18 & 13 \\ 61 & -44 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -42 & -29 \\ -29 & -20 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 44 & 13 \\ 61 & 18 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 20 & -29 \\ -29 & 42 \end{pmatrix}$
$(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$ であり
$A^{-1} = \dfrac{1}{-8-(-9)} \begin{pmatrix} -4 & 3 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 & 3 \\ -3 & 2 \end{pmatrix}$
$B^{-1} = \dfrac{1}{-21-(-20)} \begin{pmatrix} -3 & -2 \\ 10 & 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -10 & -7 \end{pmatrix}$
であるから
$\begin{eqnarray*} (AB)^{-1} & = & B^{-1}A^{-1}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -10 & -7 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -4 & 3 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} \\[1em] & = & \begin{pmatrix} -18 & 13 \\ 61 & -44 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$