次の行列 $A$, $B$ に対し, $(AB)^{-1}$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} -2 & 3 \\ 5 & -8 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} -2 & 5 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -1 & -1 \\ -2 & -1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 27 & -46 \\ 17 & -29 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -27 & 46 \\ -17 & 29 \end{pmatrix}$
$(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$ であり
$A^{-1} = \dfrac{1}{16-15} \begin{pmatrix} -8 & -3 \\ -5 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 & -3 \\ -5 & -2 \end{pmatrix}$
$B^{-1} = \dfrac{1}{-6-(-5)} \begin{pmatrix} 3 & -5 \\ 1 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 & 5 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$
であるから
$\begin{eqnarray*} (AB)^{-1} & = & B^{-1}A^{-1}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} -3 & 5 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -8 & -3 \\ -5 & -2 \end{pmatrix} \\[1em] & = & \begin{pmatrix} -1 & -1 \\ -2 & -1 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$