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次の主張の真偽を判定しなさい。
一般に, $n$ 次正方行列 $A$, $B$ に対し $A$ が交代行列ならば ${}^tBAB$ は交代行列である。
正しい。
正しくない。
一般に
${}^t(ABC) = {}^tC~{}^tB~{}^tA$
が成り立つので, $A$ が交代行列の時
${}^t ({}^tBAB) = {}^tB ~{}^t\!A ~{}^t({}^tB) = {}^tB(-A)B=- ({}^tBAB)$
よって ${}^tBAB$ は交代行列である。