6
次の主張の真偽を判定しなさい。
一般に, $n$ 次正方行列 $A$ に対し $A - {}^tA$ は対称行列である。
正しくない。
正しい。
$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$
とすると
${}^tA = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$
より
$A - {}^tA = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$
これは対称行列でない。
よって主張は正しくない。