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次の主張の真偽を判定しなさい。
一般に, $n$ 次正方行列 $A$ に対し $A - {}^tA$ は交代行列である。
正しい。
正しくない。
$A$ が $n$ 次正方行列の時
$\begin{eqnarray*} {}^t(A - {}^tA) & = & {}^tA - {}^t({}^tA)\\[1em] & = & {}^tA - A\\[1em] & = & - (A - {}^tA) \end{eqnarray*}$
よって $A- {}^tA$ は交代行列である。