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次の主張の真偽を判定しなさい。
一般に, $n$ 次正方行列 $A$, $B$ がともに対称行列ならば, $AB$ も対称行列である。
正しくない。
正しい。
$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$
$B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$
とすると $A$, $B$ はともに対称行列であるが
$AB = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$
であり, これは対称行列ではない。