$A = $$\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$$ $

とすると

${}^t A= $$\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$$ = -A$

より $A$ は交代行列である。しかし

$ $$\begin{eqnarray*}A^2 & = & \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$$ $

であり, これは交代行列ではない。

よって主張は正しくない。