次の行列 $A$ に対し $A^3$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -6 & -3 \\ 10 & -7 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -18 & 3 \\ -6 & -17 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 0 & -3 \\ 6 & -1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 8 & -1 \\ 8 & 1 \end{pmatrix}$
定義に従って計算すると
$\begin{eqnarray*} A^2 & = & AA \\[1em]& = & \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 2-2 & -2-1 \\ 4+2 & -2+1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 0 & -3 \\ 6 & -1 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$
よって
$\begin{eqnarray*} A^3 & = & A^2A \\[1em]& = & \begin{pmatrix} 0 & -3 \\ 6 & -1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 0-6 & 0-3 \\ 12-2 & -6-1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} -6 & -3 \\ 10 & -7 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$