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次の行列 $A$ に対し $A^2$ として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 10 & 6 \\ 6 & 10 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & 9 \\ 9 & 1 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 6 & 9 \\ 9 & 6 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 2 & 6 \\ 6 & 2 \end{pmatrix}$
定義に従って計算すると
$\begin{eqnarray*} A^2 & = & AA \\[1em]& = & \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 1+9 & 3+3 \\ 3+3 & 9+1 \end{pmatrix}\\[1em] & = & \begin{pmatrix} 10 & 6 \\ 6 & 10 \end{pmatrix}\end{eqnarray*}$