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次の行列 $A$ が単位行列である時, $a$ の値として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$A = \begin{pmatrix} a^2 - 4b & a - b - 1 \\ 2b - 4 & b^2 -3 \end{pmatrix}$
$3$
$2$
$1$
$0$
単位行列は対角成分が $1$ でそれ以外の成分が $0$ なので
$2b - 4 = 0$
よって $b = 2$ であり, $(1,2)$ 成分に代入すると
$a - 2 - 1 = 0$
よって $a = 3$ とすれば
$a^2 - 4b = 9-8 = 1$
また
$b^2 -3 = 4-3=1$
より $A$ は単位行列になる。
よって $a=3$ である。