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原点を中心とする半径 $1$ の球面を $S$ とする。この時, $S$ 上の点 ${\rm A}(0,0,1)$, ${\rm B}\left( \dfrac{1}{3}, \dfrac{2}{3}, \dfrac{2}{3} \right)$ を通る直線と $xy$ 平面との交点の座標として正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$(1,2,0)$
$(2,1,0)$
$(-1,-2,0)$
$(-2,-1,0)$
$\overrightarrow{{\rm AB}} = \left( \dfrac{1}{3}, \dfrac{2}{3}, -\dfrac{1}{3} \right)$
より $2$ 点 ${\rm A}$, ${\rm B}$ を通る直線を媒介変数 $t$ を用いて表すと
$\left\{ \begin{aligned} x &= \dfrac{1}{3}t \\ y &= \dfrac{2}{3}t \\ z &= 1 - \dfrac{1}{3}t \end{aligned} \right.$
$xy$ 平面との交点の $z$ 座標は $0$ なので
$1 -\dfrac{1}{3}t = 0$
よって $t = 3$ であり, $x$ と $y$ に代入すれば, 交点の座標は $(1,2,0)$ である。