$4x+2y+3=0$ より

$y = -2x + \dfrac{3}{2}$

であるから $4x+2y+3=0$ は $(1,-2)$ を方向ベクトルに持つ。

よって直線 $4x+2y+3=0$ の法線ベクトルを $\overrightarrow{n} = (n_1,n_2)$ とすると

$\overrightarrow{n}$ と $(1,-2)$ は垂直である。

$\overrightarrow{n}\cdot (1,-2) = n_1 - 2n_2=0$

より $n_1= 2 n_2$ となるので 

$\overrightarrow{n} = (n_1,n_2)=\left(2n_2,n_2\right) =n_2(2,1)$

よって $(2,1)$ と平行なベクトルは $4x+2y+3=0$ の法線ベクトルである。

$\left( 4, 2\right) = 2(2,1)$

より $\left( 4, 2\right)$ と $(2,1)$ は平行であるから

$\left(4, 2 \right)$ は $4x+2y+3=0$ の法線ベクトルである。