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直線 $y=-3x+1$ の法線ベクトルであるものを以下の選択肢から選びなさい。

$(3,1)$

$(3,-1)$

$(1,3)$

$(-1,3)$

直線 $y=-3x+1$ の法線ベクトルを $\overrightarrow{n} = (n_1,n_2)$ とすると

$y=-3x+1$ は $(1,3)$ を方向ベクトルに持つので $\overrightarrow{n}$ と $(1,3)$ は垂直である。よって

$\overrightarrow{n}\cdot (1,3) = n_1+3n_2=0$

$n_1 = - 3 n_2$ より 

$\overrightarrow{n} = (n_1,n_2)=\left(3 n_2,n_2 \right)=n_2(3,1)$

よって $(3,1)$ は $y=3x+1$ の法線ベクトルである。