直線 $y=\dfrac{3}{4}x$ の法線ベクトルを $\overrightarrow{n} = (n_1,n_2)$ とすると

$y=\dfrac{3}{4}x$ は $(4,3)$ を方向ベクトルに持つので $\overrightarrow{n}$ と $(4,3)$ は垂直である。よって

$\overrightarrow{n}\cdot (4,3) = 4n_1+3n_2=0$

$n_2= - \dfrac{4}{3} n_1$ より 

$\overrightarrow{n} = (n_1,n_2)=\left(n_1~,-\dfrac{4}{3}n_1\right)=-\dfrac{1}{3}n_1(-3,4)$

よって $(-3,4)$ と平行なベクトルは $y=\dfrac{3}{4}x$ の法線ベクトルである。

$\left( \dfrac{3}{5}~, -\dfrac{4}{5}\right) = -\dfrac{1}{5}(-3,4)$

より $\left( \dfrac{3}{5}~, -\dfrac{4}{5}\right)$ と $(-3,4)$ は平行であるから

$\left( \dfrac{3}{5}~, -\dfrac{4}{5}\right)$ は $y = \dfrac{3}{4}x$ の法線ベクトルである。