あるベクトルに垂直な直線の方程式 10

点 ${\rm A}(4,1)$ を通りベクトル $\overrightarrow{n} = (-2,0)$ と垂直な直線の方程式を以下の選択肢から選びなさい。

$x-4=0$

$x+8=0$

$y-1=0$

$y+2=0$

直線上の点を ${\rm P}(x,y)$ とすると

$\overrightarrow{{\rm AP}}$ と $\overrightarrow{n}$ は垂直なので

$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} =0$

である。

$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} = (x-4,y-1) \cdot (-2,0) = -2(x-4) =0$

両辺を $2$ で割ると

$x-4=0$

よって直線の方程式は $x-4=0$ である。