あるベクトルに垂直な直線の方程式 09

点 ${\rm A}(1,2)$ を通りベクトル $\overrightarrow{n} = (0,3)$ と垂直な直線の方程式を以下の選択肢から選びなさい。

$y-2=0$

$y-6=0$

$x-1=0$

$x-3=0$

直線上の点を ${\rm P}(x,y)$ とすると

$\overrightarrow{{\rm AP}}$ と $\overrightarrow{n}$ は垂直なので

$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} =0$

である。

$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} = (x-1,y-2) \cdot (0,3) = 3(y-2) =0$

両辺を $3$ で割ると

$y-2=0$

よって直線の方程式は $y-2=0$ である。