あるベクトルに垂直な直線の方程式 08

点 ${\rm A}(5,4)$ を通りベクトル $\overrightarrow{n} = (2,0)$ と垂直な直線の方程式を以下の選択肢から選びなさい。

$x - 5 =0$

$x - 10 =0$

$y - 4 =0$

$y - 8 =0$

直線上の点を ${\rm P}(x,y)$ とすると

$\overrightarrow{{\rm AP}}$ と $\overrightarrow{n}$ は垂直なので

$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} =0$

である。

$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} = (x-5,y-4) \cdot (2,0) = 2(x -5) =0$

両辺を $2$ で割ると

$x-5=0$

よって直線の方程式は $x - 5 =0$ である。