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点 ${\rm A}(2,-4)$ を通りベクトル $\overrightarrow{n} = (3,5)$ と垂直な直線の方程式を以下の選択肢から選びなさい。
$3x + 5y + 14 =0$
$5x + 3y - 26 =0$
$3x + 5y - 26 =0$
$5x + 3y + 14 =0$
直線上の点を ${\rm P}(x,y)$ とすると
$\overrightarrow{{\rm AP}}$ と $\overrightarrow{n}$ は垂直なので
$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} =0$
である。
$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} = (x-2,y+4) \cdot (3,5) = 3(x-2) + 5(y+4)=0$
整理すると
$3x + 5y + 14 =0$
よって直線の方程式は $3x + 5y + 14 =0$ である。