6
点 ${\rm A}(3,-3)$ を通りベクトル $\overrightarrow{n} = (5,6)$ と垂直な直線の方程式を以下の選択肢から選びなさい。
$5x + 6y + 3 =0$
$6x + 5y - 3 =0$
$5x + 6y - 3 =0$
$6x + 5y + 3 =0$
直線上の点を ${\rm P}(x,y)$ とすると
$\overrightarrow{{\rm AP}}$ と $\overrightarrow{n}$ は垂直なので
$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} =0$
である。
$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} = (x-3,y+3) \cdot (5,6) = 5(x-3) + 6(y+3) =0$
整理すると
$5x + 6y + 3 =0$
よって直線の方程式は $5x + 6y + 3 =0$ である。