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点 ${\rm A}(1,-1)$ を通りベクトル $\overrightarrow{n} = (4,3)$ と垂直な直線の方程式を以下の選択肢から選びなさい。
$4x + 3y -1=0$
$3x + 4y -7=0$
$4x + 3y -7=0$
$3x + 4y -1=0$
直線上の点を ${\rm P}(x,y)$ とすると
$\overrightarrow{{\rm AP}}$ と $\overrightarrow{n}$ は垂直なので
$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} =0$
である。
$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} = (x-1,y+1) \cdot (4,3) = 4(x-1) + 3(y+1) =0$
整理すると
$4x + 3y -1=0$
よって直線の方程式は $4x + 3y -1=0$ である。