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点 ${\rm A}(0,0)$ を通りベクトル $\overrightarrow{n} = (-4,-2)$ と垂直な直線の方程式を以下の選択肢から選びなさい。
$2x + y =0$
$2x - y =0$
$-2x - 4y =0$
$2x - 4y =0$
直線上の点を ${\rm P}(x,y)$ とすると
$\overrightarrow{{\rm AP}}$ と $\overrightarrow{n}$ は垂直なので
$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} =0$
である。
$\overrightarrow{{\rm AP}} \cdot \overrightarrow{n} = (x,y) \cdot (-4,-2) = -4x -2y =0$
両辺を $-2$ で割ると
$2x+y=0$
よって直線の方程式は $2x + y =0$ である。