直線 $4x - 3y +9=0$ 上の点の位置ベクトルを $\overrightarrow{p}  =(x,y)$ とすると

$y = \dfrac{4}{3}x + 3$ 

より

$\overrightarrow{p} = (x,y) = \left(x~,\dfrac{4}{3}x + 3 \right) =(0,3) +  x\left(1~,\dfrac{4}{3} \right)$

よって直線 $4x - 3y +9=0$ は点 $(0,3)$ を通り $\left(1~,\dfrac{4}{3} \right)$ を方向ベクトルに持つ直線である。

$\left( 1~,\dfrac{4}{3}\right) = \dfrac{1}{3} (3,4)$

より $\left( 1~,\dfrac{4}{3}\right)$ と $(3,4)$ は平行であるから

$(3,4)$ も直線 $y = \dfrac{4}{3}x+3$ の方向ベクトルである。