直線 $y=\dfrac{3}{2}x +4$ 上の点の位置ベクトルを $\overrightarrow{p}  =(x,y)$ とすると

$\overrightarrow{p} = (x,y) = \left(x~,\dfrac{3}{2}x + 4\right) =(0,4) +  x\left(1~,\dfrac{3}{2} \right)$

よって直線 $y= \dfrac{3}{2}x + 4$ は点 $(0,4)$ を通り $\left(1~,\dfrac{3}{2} \right)$ を方向ベクトルに持つ直線である。

$\left( 1,~\dfrac{3}{2}\right) = \dfrac{1}{2} (2,3)$

より $\left( 1,~\dfrac{3}{2}\right)$ と $(2,3)$ は平行であるから

$(2,3)$ も直線 $y = \dfrac{3}{2}x+4$ の方向ベクトルである。