直線 $y=-\dfrac{5}{3}x$ 上の点の位置ベクトルを $\overrightarrow{p}  =(x,y)$ とすると

$\overrightarrow{p} = (x,y) = \left(x~,-\dfrac{5}{3}x\right) = x\left(1~,-\dfrac{5}{3} \right)$

よって直線 $y=-\dfrac{5}{3}x$ は $\left(1~,-\dfrac{5}{3} \right)$ を方向ベクトルに持つ。

$\left(1~,-\dfrac{5}{3} \right) = -\dfrac{1}{3}(-3,5)$

より, $(-3,5)$ と $\left(1~,-\dfrac{5}{3} \right)$ は平行であるから

$(-3,5)$ は直線 $y = -\dfrac{5}{3}x$ の方向ベクトルである。