直線 $y=\dfrac{1}{4}x$ 上の点の位置ベクトルを $\overrightarrow{p}  =(x,y)$ とすると

$\overrightarrow{p} = (x,y) = \left(x~,\dfrac{1}{4}x\right) = x\left(1~,\dfrac{1}{4} \right)$

よって直線 $y=\dfrac{1}{4}x$ は $\left(1~,\dfrac{1}{4} \right)$ を方向ベクトルに持つ。

$\left(1~,\dfrac{1}{4} \right) = \dfrac{1}{4}(4,1)$

より, $(4,1)$ と $\left(1~,\dfrac{1}{4} \right)$ は平行であるから

$(4,1)$ は直線 $y = \dfrac{1}{4}x$ の方向ベクトルである。