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平面上の $2$ 点 ${\rm A}(1,4)$, ${\rm B}(-3,7)$ を通る直線のベクトル方程式を以下の選択肢から選びなさい。
$( x , y ) = ( 1 , 4 ) + t( -4 , 3 )$
$( x , y ) = ( 1 , 4 ) + t( 4 , 3 )$
$( x , y ) = ( 3 , -7 ) + t( -4 , 3 )$
$( x , y ) = ( -3 , 7 ) + t( -4 , -3 )$
$\overrightarrow{{\rm AB}} = (-3-1, 7-4) = (-4,3)$
であるから, この直線は点 $(1,4)$ を通り $\overrightarrow{v} = (-4,3)$ を方向ベクトルに持つ直線である。
よってこの直線は
$( x , y ) = ( 1 , 4 ) + t( -4 , 3 )$
と表せる。