平面上の異なる $2$ 点 ${\rm A}$, ${\rm B}$ に対し, 線分 ${\rm AB}$ を $2:3$ に内分する点を ${\rm P}$ とする。
この時 $\overrightarrow{{\rm OP}}$ を $\overrightarrow{{\rm OA}}$ と $\overrightarrow{{\rm OB}}$ を用いて表したものとして正しいものを以下の選択肢から選びなさい。
$ \dfrac{3}{5}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{2}{5}\overrightarrow{{\rm OB}}$
$\dfrac{2}{5}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{3}{5}\overrightarrow{{\rm OB}}$
$\dfrac{1}{2}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{{\rm OB}}$
$\dfrac{1}{3}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{{\rm OB}}$
線分 ${\rm AB}$ を $m:n$ に内分する点を ${\rm P}$ とすると, 点 ${\rm P}$ の位置ベクトル $\overrightarrow{{\rm OP}}$ は
$\overrightarrow{{\rm OP}} = \dfrac{ n\overrightarrow{{\rm OA}} + m\overrightarrow{{\rm OB}} }{m+n}$
と表せる。${\rm P}$ は ${\rm AB}$ を $2:3$ に内分するので
$\overrightarrow{{\rm OP}} = \dfrac{ 3\overrightarrow{{\rm OA}} + 2\overrightarrow{{\rm OB}} }{2+3} = \dfrac{3}{5}\overrightarrow{{\rm OA}} + \dfrac{2}{5}\overrightarrow{{\rm OB}}$
である。